Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 5° и ∡ M = 85°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = , = LP, ∡ = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны °. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ и ∡ M, ∡ и

ответ: АС≈45,4 см, МС=5√37

Объяснение:

Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:

ВМ²=АВ²-АМ²=30²-15²=900-225=675; ВМ=√675=√(25×9×3)=5×3√3=15√3см

Рассмотрим ΔВСМ. В нем ВС - гипотенуза, а ВМ и МС - катеты. Найдем МС по теореме Пифагора:

МС²=ВС²-ВМ²=40²-(√675)²=1600-675=925; МС=√925=√(25×37)=5√37

АС=АМ+МС=15+5√37.

Можно так и оставить, поскольку  целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:

АС=15+5×6,08=15+30,4=45,4см

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2; или, поскольку S1 = S2, (b + x)/(a + x) = h2/h1; Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне. Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует h2/h1 = (a - x)/(x - b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. Итак, имеем уравнение для х (b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b); x^2 - b^2 = a^2 - b^2; x = корень((a^2 + b^2)/2); Подставляем численные значения, получаем х = корень(24^2 + 7^2) = 25;