1. ΔАВС за двома сторонами і кутом між ними АВ = 5 см, ВС = 6 см, ∠B = 30°
2. ΔАВС за стороною і двома кутами АВ = 5 см, ∠А = 45°, ∠В = 30°
3. ΔАВС за трьома сторонами АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 4 см

З малюнками

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, рассмотрим один из них:

Нам известно в нем 2 стороны 10 и 16 и угол между ними, по теореме косинусов мы можем найти третью сторону:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Сумма углов при одной стороне параллелограмма 180*, значит второй угол равен 120*(180-60*)

Вторая диагональ тоже образует с этими же сторонами треугольник,но угол между ними 120*

Теорема о секущих :

если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

Примем коэффициент пропорциональности отрезков стороны параллелограмма за х.

Тогда получаем равенство 9х*7х = 21*3 = 63,

63х² = 63,

х² = 1,

х = √1 = 1.

Получаем длину стороны 9 см.

Отрезок СЕ будет высотой параллелограмма, так как АС - диаметр. а угол АЕС - прямой

Высоту находим по Пифагору:

Н = √(21² - 7²) = √(441 - 49) = √392 = 14√2 см.

Отсюда получаем площадь:

S = 9*14√2 = 126√2 ≈ 178,191 см².