1. Дан угол ABC, равный 80°. Через точку А проведена
прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая
биссектрису угла ABC в точке М. Найдите углы треугольника ABM.

2. В треугольнике ABC угол А равен 35°, угол В равен 75°. На стороне AB отмечена точка К так, что угол АСК равен 50°.Найдите углы треугольника ВСК.

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух
прямых, в пять раз меньше другого. Найдите остальные УГЛЫ.

4. Точки Си Д расположены на отрезке АВ так, что AC = ДВ,
точка С лежит между точками А и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и ВД, если AB = 64 см, а СД = 2,4 дм.

5. Треугольник ВСД - равнобедренный с основанием ВД.
Биссектрисы ВК и ДЕ пересекаются в точке 0. Докажите,
что треугольник ВОД - равнобедренный.

Радиус вписанной окружности в ромб равен высоте, проведенной из центра ромба на его сторону.
Пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВС.
Найдём сторону ромба (это АС).
АС = √(144² + 42²) = √(20736 + 1764) = √22500 = 150.
Площадь треугольника  можно записать двумя разными как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту h.
То есть:
h*150 = 42*144.
Отсюда искомая величина равна:
h = 42*144/150 =  6048 / 150 = 1008 / 25 =  40,32.

В 15-16 века Испания колонизирует большую часть Южной и Центральную Америку . В это же время Британия проделывает те же действия с Сев. Америкой, а в 17-18 веках- с Австралией, Нов. Зеландией и другими тихоокеанскими клочками суши, а также Юж. Африкой (щас ЮАР) . Умолчу про остальную Африку и Индокитай, т. к. сечас они более или менее, формально или фактически независимы. . 
Французов, голландцев и других почти везде (кроме ЮАР) повышибали либо местные, либо другие колонизаторы. Но и им достались анклавы. Французы сохранили (культурное и/или языковое) влияние в Канаде, Северной, Центральной Африке и Полинезии. Нидерландцы, насколько помню, только в ЮАР и Суринаме (Юж. Америка) . 
За португальцами (здесь и ранее я имел в виду язык. влияние) остались Бразилия и клочки в западного побережья Центральной Африки. 
Короче, доминирование испанского и английского объясняется тем самым колонизаторским процессом с неотъемлимой ассимилирующей и консолидирующей ролью языка (основного, ибо их бывало несколько) завоевателя.