Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘ и ∠CDB=86∘.

2. ∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°; ∠ACB = 30°

3. CD = 30 см; AB = 60 см

Объяснение:

2. Упростим соотношение дуг: 3:9:6 <=> 1:3:2 <=> AB, BC, AC

Найдём их градусную меру:

AB + BC + AC = x + 3x + 2x = 360°

6x = 360°

x = 60°

AB - 60°

BC - 180°

AC - 120°

Отразим это на рисунке.

Легко видеть, что

∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°

На рисунке видно, что отрезок AO разделяет треугольник ABC на треугольник AOB и равнобедренный AOC. Поскольку сумма углов треугольника 180°, а угла у основания равнобедренного треугольика равны,  то ∠ACB = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°

3. Рисунок и решение на фото.

Это же элементарно, нам дам прямоугольник, его диагональ, которая равна 25 см, и одна его сторона, которая равна 7, диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, которые ещё и равны между собой, рассмотрим 1 из них:
его гипотенуза равна 25 (см), а 1 катет равен 7 (см), находим 2-й катет по теореме Пифагора: 25*25 (То есть 25 в квадрате) - 7*7 (7 в квадрате) = 625 - 49 = 576, а √576 = 24
То есть 24 (см) - это второй катет, и ещё одна сторона прямоугольника, ну и теперь путём несложным решений, (24+7)*2 = 62 (см) - это и есть периметр прямоугольника