3. Побудуйте образи точок М (-2;0), А(0;-5), К(1;3), Р(-3;-1) при повороті на кут 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат. Укажіть координати отриманих точок

94)

Угол - у. (буду так сокращать)

1. у1=у2 => а параллельно в (как соответственные углы)

2. у2=у4 (у4 - угол напротив угла 2) - как вертикальные углы

3. у2=у4=у2 => в параллельно с (как соответственные углы)

4. а параллельно в, в параллельно с => а параллельно с.

ЧТД

95)

1. Продлим ВС и В1С1.

уВСА=уВ1С1А1 (т. к треугольники равнобедренные) =>

При ВС и В1С1 и секущей АС1 - углы ВСА и В1С1А1 - соответственные углы, => ВС параллельно В1С1

ЧТД

96)

1. у. РЕВ = у. 1 как вертикальные

у. 1 = у. 2 (т. к треугольник равнобедренный)

2. у. ЕNF= 180° - у. 1 - у. 2 = 180° - у. МЕР - у. РЕВ = у. МЕА (а они в свою очередь соответственные) => АВ параллельно CD

ЧТД

в прямоугольном треугольнике угол между катетами равен 90 град. значит сумма двух  углов прилегающие к гипотенузе ровна 90 гград., но один из них 45, значит второй тоже 45 град. Если углы равны значит данный треугольник равнобедренный т.е. оба катета (обозначим а) между собой равны.

по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов следует (3 корень из 2) в квадрате = а в квадрате + а в квадрате;

3*3*2=2*а*а;

9=а в квадрате;

а=3.

Площадь прямоугольного треугольника ровна произведению двух катетов деленное на 2 (половина прямоугольника) далее 3*3/2=4,5 кв.см.

площадь этого треугольника = 4,5 кв.см.