а) Припустимо, що кути при більшій основі мають 3х° та 2х°, тоді кути при меншій основі мають 6х° та 4х°. Очевидно, що вони не можуть бути розташовані у послідовному порядку. Крім того, такої трапеції взагалі не існує, тому що сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, повинна становити 180°. В даному випадку ця умова не витримується.
б) ∠А:∠В:∠С:∠D=8:7:13:12, тобто, виконується умова задачі, при цьому ∠А+∠D=180° і ∠В+∠С=180°. Відповідь: такі кути можуть бути розташовані у послідовному порядку.
Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу.
* * *
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.
