Дано:
AB = AC
угол BAK = 35°
BC = 10 см
ВК = KC
угол ABC = 55°
Найти:
ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB
ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.
Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°
Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.
ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.
r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда
4 = (а+b -26)/2
а+b -26 = 8
а+b = 34
Таким образом Р = а+b +с =34+26 =60 (см).
2) Правило:
отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.
ВМ =ВР=5, АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:
(5 + х)²+(12 + х)²=17²
25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289
2·х² +34х+169 - 289 =0
2·х² +34х -120 =0
х² + 17х -60 =0
х₁ = 3; х₂= -20 ( не подходит по смыслу задачи)
Таким образом АС = 15, ВС = 8 и Р= 15+8+17 = 40 (см).
