В Древ­нем Егип­те, как это и по­ло­же­но, стро­и­ли пи­ра­ми­ду-гроб­ни­цу для фа­ра­о­на Сред­не­го цар­ства. Если на­кло­нить одну из сто­рон пи­ра­ми­ды так, чтобы она стала пер­пен­ди­ку­ляр­на полу, то она будет иметь форму рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 150 мет­ров. В этой стене стро­и­те­лям тре­бу­ет­ся про­де­лать от­вер­стие для воз­мож­но­сти прой­ти внутрь и обу­стро­ить усы­паль­ни­цу. Из­вест­но, что по­лу­чен­ный про­ход имеет форму квад­ра­та и впи­сан в тре­уголь­ник, вы­со­та ко­то­ро­го делит сто­ро­ну квад­ра­та по­по­лам. Най­ди­те при­ближённую длину сто­ро­ны квад­ра­та, счи­тая, что v¬3=1,73(корень из 3 равен 1,73)
Желательно все расписать

Как ни странно, для решения таких задач важно максимально упростить форму записи соотношений, которые получаются из условия.
Треугольник ABC, высоты AA1; BB1; CC1; точка пересечения H;
Задано AH/HA1 = 1; BH/HB1 = 2; надо найти CH/HC1;
Теорема Ван-Обеля дает
AC1/C1B + AB1/B1C = AH/HA1 = 1;
BC1/C1A + BA1/A1C = BH/HB1 = 2;
Теорема Чевы (без учета ориентированности, что тут не важно) дает
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1;
А найти надо CH/HC1 = CB1/B1A + CA1/A1B;
Вот теперь надо что-то делать, чтобы можно было с этим работать.
Пусть AC1/C1B = a; BA1/A1C = b; CB1/B1A = c;
тогда вся эта абракадабра переписывается так
a + 1/c = 1;
1/a + b = 2;
abc = 1;
и надо найти c + 1/b;
теперь видно, что эту систему очень легко решить.
из второго уравнения 1 + ab = 2a; => 1/c = 2a - 1; тогда из  первого получается 3a - 1 = 1; a =2/3; далее b = 1/2; c = 3;
c + 1/b = 5 = CH/HC1;

Вы проверьте, мало ли, я тут "в пол глаза" решаю, мог и что-то не так сделать.

По условию, вd=11.3 см, и он является катетом в прямоуг. треугольнике bdc. гипотенуза этого треугольника (bd) в 2 раза меньше катета=> по свойству прямоугольного треугольника если катет в 2 раза меньше гипотенузы то острый угол напротив этого катета равен 30 градусам. то есть > с равен 30 градусам. так как авс равнобедренный, углы при основании равны то есть < а=< с=30 градусов. мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180. тогда < а=180-30-30=120 градусов. ответ: < вас=30 < вса=30 < авс=120