Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 60, відносяться як 5:8, а третя сторона
дорівнює 21см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

1.BOA = DOE по первому признаку, т.к. BO=OD,AO=OE, угол BOA= угол EOD(вертикальные)

2. ABC=BCD по третьему признаку, т.к. AB=BD, AC=CD,BC-общая

3. OMN=QOR по второму признаку, т.к. NO=OQ, угол ONM=угол RQO, угол NOM= угол ROQ

4 DEC = DKC по первому признаку, т.к. DE=DK, DC-общая,угол EDC= угол KDC

5 RQH=RPH по первому признаку,т.к.угол RHQ = угол RHP, QH=HP, RH- общая

6. BAK=BMC. Чертим окружность из точки В, радиус которой равен BK и BM. BK=BM, AB=BC, AK= MC (по третьему признаку)

7. DCE=FEC по первому признаку,т.к. CF=DE, CED=FCE, CE- общая

8. ABD=BCD по второму признаку,т.к. ADB=CBD,ABD=BDC,BD-общая

9.KLN=LMN по третьему признаку,т.к.LK=MN,KN=LM,LN- общая

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.