МНОГО

В треугольнике ABC угол C=90°, BC=10, sinA=0,96. Найти высоту CH.​

По теореме Пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами)
Гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). Здесь  sqrt - квадратный корень.
Острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b
sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5
cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5
tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2
ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5

Задача 1.

АВС - прямоугольный. С=90

АВ=8

угол АВС= 45

Найти: а) АС

             б)СD

Решение.

а)

1)тр. АВС равнобедренный т. к. угол А=В=45гр.

Значит, АС=СВ

2)По теореме ПИфагора. 

64=x( в квадрате) + х(в квадрате)

2х(в квадрате)= 64

х= 4корня из 2

б) 

1)т. к. АВС-равнобедренный, то высота СD является и медианой и биссектрисой. Следовательно, АD=DB= 4 /

2)Рассмотрим тр. СDВ. Он равнобедренный и прямоугольный. Угол С равен углу В равен 45гр. (углы при сновании. Значит СD=DB=4

ответ: а)АС=4корня из 2

            б)CD=4