Ромб, меньшая диагональ которого равна боковой стороне, состоит из 2-х равносторонних треугольников.
КО - перпендикуляр к плоскости ромба, О - точка пересечения его диагоналей и центр вписанной окружности.
Высоты боковых граней равны.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба.
Каждая сторона ромба 16:4=4.
В ∆СBD угол ВСD=60°, тогда высота
ВМ=ВС•sin60°=2√3
OH=r=√3
Высота КН боковой грани из ∆ КОН по т.Пифагора
КН=√(KO²+OH²)=√(1+3)=2
Sбок=4•S ∆ KCD
S ∆ KCD=KH•CD:2=2•4:2=4
S бок=4•4=16 (ед. площади)
Опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия задачи.
Высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см
Боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2) . Так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем
45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. Отсюда тупой угол при меньшем основании равен
180-45=135°.
