Вектор АМ = (4-(-4); 2-4) = (8; -2).
Уравнение высоты АМ:
х + 4)/8 = (у - 4)/(-2), или в общем виде х + 4у - 12 = 0.
Сторона треугольника АС перпендикулярна этой высоте.
Коэффициенты в уравнении ВС меняются так: -В и А, то есть -4 и 1.
Уравнение АВС: -4х + у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки В:
-4*(-4) + (-12) + С = 0, отсюда С = 16 + 12 = 28.
Уравнение ВС: -4х + у + 28 = 0 или 4х - у - 28 = 0.
Так как сторона АС перпендикулярна высоте ВМ, у которой координаты точек по оси Ох совпадают, то АС - горизонтальная линия.
А так как она проходит через точку с ординатой у = 4, то это и есть уравнение стороны АС: у = 4.
Подставим у = 4 в уравнение ВС и найдём координату точки пересечения прямых, это точка С.
4х - 4 - 28 = 0, отсюда х = 32/4 = 8.
ответ: координаты точки С(8; 4).
1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Объяснение:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.
А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.
3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.
Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.
Подробнее - на -
