Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 9 см, а більша бічна сторона - 12 см і утворює з меншою основою кут 120 градусів. Знайдіть площу цієї трапеції

Відповідь:

72√3 см²

Пояснення:

Дана трапеція КМРТ, ∠К=90°,  РМ=9 см, РТ=12 см., ∠МРТ=120°. Знайти S(КМРТ).

Проведемо висоту РН=МР

Розглянемо ΔРТН - прямокутний, ∠НРТ=120=90=30°,

ТН=1/2 РТ тому що катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Отже, ТН=12:2=6 см.

КТ=КН+ТН=9+6=15 см

За теоремою Піфагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(144-36)=√108=6√3 см

S=(МР+КТ):2*РН=(9+15):2*6√3=72√3 см²