Диалональ равнобедренной трапеции перпендикулярна - вопрос №126728 от Tittans104 31.03.2022 19:22

Question

Геометрия: Диалональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к боковой стороне а угол между боковой стороной и большей основы трапеции равняеться а.найдите радиус круга вписаного вокруг трапеции если ее высотаравняеться h

Tittans104 · Answer

нам дана трапеция ABCD в которой угол между диагональю и боковой стороной равен 90. (ABD=90)

мы будем решать задачу отталкиваясь от треугольника ABD, который также является вписанным в окружность

известно что если треугольник прямоугольный то радиус описанной окружности лежит на середине гипотенузы и равен половине гипотенузы

значит нм и надо ее найти

она равна AD= $\sqrt{AB^2+BD^2}$

AB=h/sina BD=tga*AB=tga*h/sina=h/cosa

отсюда $AD=\sqrt{(h/sina)^2+(h/cosa)^2}$

ну и радиус соответственно R= $AD/2=\frac{\sqrt{(h/sina)^2+(h/cosa)^2}}{2}$