4. (4 б) Дано: М (5;4), К (4;-3), Е (1;1).
1) Найти стороны треугольника МКЕ;
2) Докажите, что ∆ МКЕ равнобедренный нужно

1.Найдите координаты центра (2;-3;0) и радиус сферы R=5, 
2.Напишите уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке A(2; 0; -1). 

3.Лежит ли точка А(-2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением 
(x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 
,  значит  точка А(-2; 1; 4) Лежит на сфере, заданной уравнением (x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=1. 
4.Если точки А и В принадлежат сфере, то любая точка отрезка АВ не может принадлежать этой сфере, АВ - это хорда, и только две точки -  А и В -   принадлежат этой сфере
5.В этом задании "Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см?" не указан радиус сферы.
Однако, если  все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см и гипотенузой √(16+4)=√20 лежат на сфере, то 2R≥√20, т е R≥√20 /2. Если радиус будет известен на вопрос ответишь сам
6.Формула площади круга:   
7.  
- уравнение окружности
координаты центра (3;0;0) и радиус окружности R=3

1. 1)Треугольники АСЕ и АВД равны по второму признаку равенства треугольников.

Действительно, у них угол А - общий, АВ=АС по условию, углы АСЕ и АВД раны тоже по условию.

2) Т.к. в равных треугольниках соответственные стороны равны, то АЕ=АД=15 см, АС=АВ=7см, ЕС=ВД=10см

2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны по первому признаку равенства треугольников.

В них АВ=А₁В₁  по условию,    АС = А₁С₁   по условию,  ∠А=∠А₁ по условию.

В равных треугольниках соответственные углы В и В₁ равны.

Теперь рассмотрим треугольники  АВК и А₁В₁К₁, они равны тоже по первому признаку, т.к. АВ=А₁В₁  по условию, углы В и В₁ равны по доказанному, а т.к. КС=К₁С₁ по условию и ВС=В₁С₁ по доказанному, то и остатки равных сторон ВК=В₁К₁

3. Треугольники АВС и А₁В₁С₁  равны по первому признаку, у них углы А и А₁ равны по условию, АВ=А₁В₁; АС=А₁С₁ по условию.

Значит,  АС -ДС = А₁С₁-Д₁С₁, т.е. АД=А₁Д₁,    как остатки равных сторон.

Тогда треугольники АВД и А₁В₁Д₁ равны по первому признаку равенства треугольников, в них АВ=А₁В₁ по условию, АД=А₁Д₁ по доказанному, ∠ А =∠ А₁

равны по условию.