У циліндр вписано кулю. Знайдіть відношення об’єму циліндра до об’єму кулі.
А) 3:2; Б) 3:4; В) 2:1; Г) 6:1.

В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объема цилиндра к объему Шара.
А) 3: 2; Б) 3: 4; В) 2: 1; Г) 6: 1.

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1)  Если в треугольнике биссектриса ВК является ещё и высотой, то этот треугольник равнобедренный и  АВ=ВС.
Р(АВК)=16  , Р(ВКС)= Р(АВК) , так как ΔАВК=ΔВКС по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС , ВК - общая , ∠АВК=∠СВК)
Р(АВС)=Р(АВК)+Р(ВСК)-2*ВК=2*Р(АВК)-2*5=2*16-10=22

2)  ΔDEF:  ДК - биссектриса  ⇒  ∠КDЕ=∠КDF=68°:2=34°
  ∠F=180°-(∠EDF+∠DEF)=180°-(68°+44°)=68°
ΔDKF:  ∠DKF=180°-(∠KDF+∠DFK)=180°-(34°+68°)=78°

3)  Точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка  ⇒  DC=DB=4 см.
АВ=AD+DB=AD+4  ⇒  AD=AB-4=7-4=3 (см) .