Решить нужно пользуясь правилами ниже:
1) сумма острых углов равна 90
2) катет, лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузы ребята!

ответ: АС≈45,4 см, МС=5√37

Объяснение:

Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:

ВМ²=АВ²-АМ²=30²-15²=900-225=675; ВМ=√675=√(25×9×3)=5×3√3=15√3см

Рассмотрим ΔВСМ. В нем ВС - гипотенуза, а ВМ и МС - катеты. Найдем МС по теореме Пифагора:

МС²=ВС²-ВМ²=40²-(√675)²=1600-675=925; МС=√925=√(25×37)=5√37

АС=АМ+МС=15+5√37.

Можно так и оставить, поскольку  целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:

АС=15+5×6,08=15+30,4=45,4см

В трапеции   ABCD  биссектриса угла BAD проходит через точку М которая является серединой CD.Известно, что AB=5, AM=4. Найдите длину отрезка  BM .


Проведем  MN  | |  AD  (N∈  [AB]   ) ;
CM =MD ⇒ AN  = NB    т.е.  MB_медиана  в Δ ABM   .
<BAM = <MAD   ;
<MAD =<AMN    ( накрест лежащие углы) ;
<BAM =<AMN ⇒MN =AN =NB = AB/2                  *** AB/2 =2,5  ;
В     Δ ABM  медиана   BM = AB/2   ⇒  <BMA =90°  .
BM =√(AB² -AM² ) =√(5² -4²) =3

  а вообще    
(2m(a))² +a² =2(b² +c²) , где  m(a)  медиана  приведенная  к стороне а .
    (2*MN )² + AB²  =2( BM² + AM²)  .