Діагональ прямокутника дорівнює 12 корінь квадратний 3 см і утворює зі стороною кут 60 градусів знайдіть площу прямокутника

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

1. MD =  DE по условию,
PD = DK по условию,
∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒
ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠KMD = ∠PED.

2. DM = DK по условию,
РМ = РК по условию,
DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒
ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно
DP - биссектриса угла D.

3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.