4. Сумма углов треугольника равна 180°:
∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (30° + 105°) = 45°
По теореме синусов:
ВС : sin∠A = AB : sin∠C (разделим на АВ и умножим на sin∠A обе части)
BC : AB = sin∠A : sin∠C = sin30° : sin45° = 1/2 : (√2/2) = 1/√2
ответ: Д.
5. МА = 1/2 АС = 1 см так как ВМ - медиана.
Из ΔВАМ по теореме косинусов:
ВМ² = АВ² + АМ² - 2·АВ·АМ·cos∠A
BM² = 3 + 1 - 2 · √3 · 1 · √3/2 = 4 - 3 = 1
BM = 1 см
ответ: В.
