В каких случаях можно утверждать, что два выпуклых четырёхугольника равны?

Если у них равны 4 соответствующие стороны и 4 соответствующих угла

Если у них равны 4 соответствующих угла

1) 8 см = 80 мм
Пусть х мм - большая сторона,
тогда остальные стороны: (х - 3); (х - 4); (х - 5) мм.
х + (х - 3) + (х - 4) + (х - 5) = 80
х + х - 3 + х - 4 + х - 5 = 80
4х - 12 = 80 
4х = 80 + 12
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (мм) - первая сторона.
23 - 3 = 20 (мм) - вторая сторона.
23 - 4 = 19 (мм) - третья сторона.
23 - 5 = 18 (мм) - четвертая сторона.
ответ: 23 мм; 20 мм; 19 мм; 18 мм.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A = ∠B = ∠C = (360° - 135°) : 3 = 225° : 3 = 75°.

3) Сумма углов четырехугольника равна 360°.
1 + 2 + 4 + 5 = 12 - частей.
360° : 12 = 30° - 1 часть, соответственно, один из углов.
30° · 2 = 60° - второй угол.
30° · 4 = 120° - третий угол.
30° · 5 = 150° - четвертый угол.
ответ: 30°; 60°; 120°; 150°.

Объяснение:

Начертить прямую произвольной длины.

С циркуля и линейки возвести перпендикуляр, равный данной высоте.

 ( Это одно из простейших построений, Вы наверняка   умеете его делать) 

Обозначить основание перпендикуляра Н, а свободный конец - В. Это вершина треугольника. 

Раствором циркуля, равным длине одной из сторон, из В, как из центра, провести полуокружность до пересечения с первой прямой.

Точку пересечения обозначить А. 

Соединив А и В, получим сторонуАВ. 

Точно так же отложить вторую сторону раствором циркуля,  равным ее длине.

Обозначить точку пересечения дуги с прямой С и соединить с В.

Можно несколько иначе построить вторую сторону. 

От А отложить длину второй известной стороны.

Свободный конец обозначить С.

Соединив С и В, получим сторону ВС. 

Треугольник по двум сторонам и высоте построен.