для начала найдем гипотенузу(с) треугольника по т. Пифагора с²=a²+b²
та как a=b, то формула будет выглядеть так: с²=2a²
c²=2*(8√2)²
c²=2*(64*2)
c²=2*128
c²=256
c=√256
c=16 см
теперь проведем высоту из прямого угла на гипотенузу. так как тр. равнобедренный, то высота будет и медианой.
рассм. полученный прямоугольный треугольник. высота(h) является катетом, а сторона трегольника гипотенузой. по т. Пифагора h²=c²-b². так как высота является медианой то сторона b вудет равна 1/2 гипотенузы большего треугольника.
h²=8√2²-8²
h²=128-64
h²=64
h=√64=8 см
высота опущенная из прямого угла равна 8 см
можно решить еще проще. существует формула для нахождения высоты из прямого угла. нужно лишь подставить данные:
h=(a*b)/(√a²+b²)
h=(8√2*8√2)/(√(8√2)²+(8√2)²)
h=128/(√256)
h=128/16
h=8 см
построить высоту пирамиды H
получится прямоуг.треуг. с одним катетом H, гипотенузой=боковому ребру и угол между боковым ребром и вторым катетом будет=60 - по условию
по определению синуса - H = 12sin60 = 6корень(3)
в этом треугольнике второй острый угол =30 (180-60-90) и катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы => второй катет (обозначим его R) = 12/2=6
V = 1/3 * Sосн * H
В основании равносторонний треугольник (пирамида правильная) обозначим ABC, мы здесь нашли отрезок AO, где O - основание высоты пирамиды - это часть высоты треуг. ABC, высоты в правильном треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины => высота основания = 6+(6/2) = 6+3=9
Найдем сторону основания из треуг. AOC: в нем гипотенуза=R=6, высота=R/2=3, второй катет по т.Пифагора = корень(6*6-3*3) = корень(27) = 3корень(3) - это половина стороны основания (в равностороннем треуг. высоты=медианам)
сторона основания = 6корень(3)
Sосн = 1/2 * 6корень(3) * 9 = 27корень(3)
V = 1/3 * 27корень(3) * 6корень(3) = 54 * 3 = 162
