Вершины равнобедренного треугольника АВС лежат на окружности, причем АС этого треугольника стягивает дугу 70°. Найдите градусные меры дуг АВ и ВС

    Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?

ответ: бесчисленное множество.

Объяснение:    Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).

    Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

  Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ),  и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой.  бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.

  Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр  и каждую точку на её поверхности.

ВАС=90
Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.
Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,
=> угол ВСА= ДАВ=30
=>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС
Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД. 
=>ВД=ДЕ
обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х
S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30
(х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3}     
х=2/sqrt{3}     
(1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2
=> AC=4
ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3}
S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3}
р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3}
r=S/p
r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3})
S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)