Точка B1 (-8; y) является образом точки B (x;6) при гемотетии с центром H (-2;1) и коэффициентом k=1/3. Найдите x и y.

Нехай дано ΔАВС, де АВ=8см; ВС=9см; АС=13см. Проведемо медіану ВК ( АК=АС за властивістю медіани). Добудуємо данний трикутник до паралелограма. Для цього продовжимо Медіану ВК на таку саму довжину. Отримаємо відрізок ВД
ВК=КД за побудовою
АК=АС за властивістю медіани, отже отримана фігура АВСД ( треба з'єднати усі кінці) є паралелограмом, де АС і ВД-діагоналі паралелограма. 
За властивістю паралелограма:
АС^2 + ВД^2=2*(АВ^2 + ВС^2)
13^2 + ВД^2=2*(8^2 + 9^2)
169 + ВД^2=2*(64+81)
169 + ВД^2=2*145
ВД^2=290-169
ВД^2=121
ВД=11см
ВК=КД=5,5см
Відповідь: 5,5 см.

 А1   В1   А2   В2    скал.произведение          
  5    -1     3      2          13,
Длина 5.09902    Длина 3.605551,
Произведение длин 18.38478 ,   cos = 0.707107
Угол: радиан         градус
         0.785398         45.

А1   В1   А2   В2    ск.произв    Произвед.длин
3     -2      2     3           0               13
Длина 3.605551 Длина 3.605551 cos = 0
Угол радиан градус 1.570796    90.

А1   В1   А2   В2         ск.произв        Произв.длин
 1    -2      2    -4               10                 10
Длина 2.236068    Длина 4.472136     cos = 1
Угол радиан градус   0    0.

А1    В1     А2     В2       ск.произв      Произв.длин
3       2       2       -4            -2             16.12452
Длина 3.605551   Длина 4.472136      cos = -0.12403
Угол радиан градус   1.695151    97.12502