Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а ПЛОЩАДЬ треугольника МВК равна 5 см2.
Объяснение:
АВ=4+8=12 (см).
ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам:
∠В-общий, ∠ВМК=∠ВАС как соответственные при МК║АС, АВ-секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны , а отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:
ВМ/ВА=к , к=4/12=1/3.
Отношение площадей подобных треугольников равно к² :
S(ВМК)/S(ВАС)=к² или 5/S(ВАС)=1/9 или S(ВАС)=45 см².
S(АМКС)=S(ВАС)-S(ВМК)=45-5=40 (см²)
