с заданиями Заранее огромное Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 18 и 2√109.Их проекции на эту плоскость относятся как 3:4. Найдите длины проекций. В ответе укажите меньшую длину.
2.ABCD - ромб со стороной, равной 5. Угол А равен 60 градусов. АМ перпендикулярна АВС, АМ=2,5. Найдите расстояние от точки М до прямой CD.
3.В треугольнике АВС угол С - прямой, угол А равен 30 градусам, а АС=12. МС перпендикулярна плоскости АВС. МС= 6√3. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
4.Из точки А, удаленной от плоскости y на расстояние 15, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30 градусов к плоскости. Их проекции на плоскость y образуют угол в 120 градусов. Найдите ВС.
ответ ввести только числом.

В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.

Объяснение:

Дано: ΔMNG(∠G = 90°), GD - высота, GD⊥ MN, GD = 3,3 ед, DN = 1,5 ед

Найти: гипотенузу MN-?

Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.

Данную теорему можно записать так:

MD - проекция катета MG на гипотенузу MN, DN - проекция катета GN на гипотенузу MN.

DN = 1,5 ед, GD = 3,3 ед.

Найдём MD:

3,3² = MD•1,5

10,89=MD•1,5

MD=10,89 ÷ 1,5 = 7,26 ед

Тогда гипотенуза MN = MD + DN = 7,26 +1,5 = 8,76 ед.

Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD = 14, ∠А = 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции 7√3.

Ответ:

Большая боковая сторона трапеции равна 7√2 ед

Объяснение:

Так как трапеция ABCD прямоугольная, то DC⟂AD, следовательно CD - меньшая боковая сторона трапеции.

Большая боковая сторона трапеции это АВ. Найдём её.

Для начала проведём высоту ВН⟂AD

1) Рассмотрим прямоугольный △DBH(∠H=90°).

Гипотенуза BD - это диагональ трапеции. BD = 14 ед.

Катет DH=BC=7√3, как противолежащие стороны прямоугольника DCBH.

По теореме Пифагора найдём катет ВН.

BH=7ед

2) Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).

∠A=45° - по условию. По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ABH=90°-∠A=90°-45°=45°.

Если в треугольнике углы при основании равны то такой треугольник является равнобедренным.
Следовательно △ABH - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Значит AH=BH=7 ед.

По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ:

Большая боковая сторона трапеции АВ=7√2 ед.