Точки а(-9; 1), в(-1; 5), с(8; 2), d(-6; -5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ав и cd. найдите длину средней линии и площадь трапеции. критерии 1)найти координаты середин боковых сторон или длины оснований трапеции 2)найти среднюю линию 3)найти длины боковых сторон 4)определить, какая из боковых сторон является высотой 5)найти площадь трапеции

Точка К проецируется на плоскость треугольника в точку О - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки АКО, ВКО и СКО - равны (АК=ВК=СК=8, КО - общий катет). АО = ВО = СО = R - радиус описанной окр-ти.

Найдем R, используя две формулы для площади тр-ка:

       (1)

                  (2)

p=(5+5+8)/2 = 9

Из (1) получим:

S =кор(9*4*4*1) = 12

Тогда из  (2):

R = (5*5*8)/(4*12) = 25/6

Теперь из пр. тр-ка АКО найдем искомое расстояние КО по т. Пифагора:

КО = кор(AK^2 - AO^2) = кор(64 -  625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)

ответ: 6,8 см  (примерно)

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.