1. Из точки М проведены касательные МА и МВ к окружности. На рисунке точка О – центр окружности, угол АОМ равен 630. Найдите величину угла АМВ

2.На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга равна 1520 . Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. ответ дайте в градусах.

3.Треугольник АСВ вписан в окружность. Известны два его угла, угол равен 800 и угол В равен 650 . Найдите градусную меру меньшей дуги АВ.

4. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=3, ВС= 75. Найти АК, .

5.Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ.

Найдите угол АСВ, если угол АОВ=1110 . ответ дайте в градусах.

​

Объяснение:

Пусть с точки С опустили две наклонние на плоскость, в пересечении получили точки А и в

В результате имеем ДАВС, где /_С=90°

Опустим перпендикуляр с точки с на плоскость, получим точку Н Известно, что /_CAH=45° и /_СВН=30°, СВ=

Тогда из ДСНB /_H=90°, /_B=30°и CB=8 имеем

СН=4, как катет против угла 30°

Из ДСНА, где /_H=90° и /_A=45° следует, что и /_НСА=45° → ДСНА равнобедренний CH=HA=4

По теореме Пифагора СА=4√2

Из ∆АВС: /_C=90°, из условия, СВ=8,

CA=4√2

За теоремою Пифагора

ВА^2=СВ^2+СА^2=64+32=96

BA=4√6

Один из сторон — перпендкулярен прямой, тоесть эта же сторона образует 2 прямых угла, тоесть, треугольник — прямоугольный.

Наклонная(или гипотенуза) — равна 12 сантиметров, и с прямой она образует угол 30-и градусов.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы

А перпендикуляр лежит на против этого же угла 30-градусов, тоесть — прерпендикуляр равен половине наклонной, тоесть перпендикуляр равен: 12/2 = 6.

Теперь мы знаем гипотенузу, и один и катетов, чтобы найти проекцию(второй катет) — используем теорему Пифагора:

Вывод: перпендикуляр равен — 6 см; проекция равна — 10.4см(или √108, как удобнее).