Сколько плоскостей можно провести через точку пересечения диагоналей квадрата и две его вершины?

Дано:

ΔАВС

окр. (О; ОС)

дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8

ВС = 20

Найти: ОС.

Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:

3k + 7k + 8k = 360;  

18k = 360;

k = 20.

Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.

∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.

ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ =  (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.

Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.

ответ: 20.

Объяснение:

Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠АМС=∠ВМС - по условию.  ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД  была бы равной дуге АД,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг СВД и  САД.  Из этого получим,  что  СД - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  Тогда получим,  что АМ=МВ,  что противоречит условию задачи.
  Значит ∠ВСМ=∠САМ.  Составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ.  В два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  СМ/9=4/СМ,  СМ²=36,  СМ=6
  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  АМ*МВ=СМ*МВ

4*9=6*х,      х=6
  СД=СМ+МД=6+6=12(см)