2. Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и
16 см вписан в окружность. Найдите ее радиус.
​

Объяснение:5) ↑а(4;3), ↑b(6;-8). ↑с(m;6)

а)Пусть α-угол между векторами ↑а и ↑b  , тогда  a·b= |a| |b|· Cosα

a·b = 4·6+ 3·(-8)=  24-24=0 . Так как скалярное произведение векторов равно 0, то вектора перпендикулярны, значит α=90°  

б)↑а(4;3), ↑с(m;6) коллинеарны, значит их координаты пропорциональны, т.е.  4/m= 3/6 ⇒3m=24 ⇒m=8

b) ↑b(6;-8). ↑с(m;6) перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю, т.е.  6m+(-48)=0 ⇒6m=48 ⇒ m=8

6) A(1;1), В(2;3), С(0;4), Д(-1;2)

Воспользуемся признаком параллелограмма  

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

АВ²= (1-2)²+(1-3)²= 1+4=5;

ВС²= (2-0)²+(3-4)²=4+1=5;

СД²= (0+1)²+(4-2)²=1+4=5;

АД²= (1+1)²+(1-2)²=4+1=5 ⇒  АВ=СД, ВС=АД ⇒ АВСД параллелограмм

 

1. гипотенузу найдем по теореме Пифагора
C^2=√5^2+2^2=5+4=9
C=3 см

2. катет найдем по теореме Пифагора
А^2=2^2-√3^2=4-3=1
A=1 см

3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.

4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.
√3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2
3=3x^2
x^2=3/3
x=1
2x=2
ответ: 2

5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным
26^2=(5x)^2+(12x)^2
676=25x^2+144x^2
676=169x^2
x^2=4
x=2
Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см