ответ: 1(3) 2 7 4 6 5
Объяснение:
Треугольник АВС равносторонний,так как угол А равен 60 градусов.
Пусть сторона треугольника равна а,тогда:
1) АВ+ВС=2АВ=2а
2) В1В и С1С - высоты,которые равны по формуле (а√3)\2, соответственно В1В+С1С= 2*(а√3)/2= а√3
3) 2ВС=2а
4) ВС1+С1В1+В1С= а/2+а/2+а/2 = (3а)/2
так как ВС1 и С1В1 - высоты, а также медианы,то ВС1=АС1=СВ1=АВ1=а/2
С1В1 - средняя линия,значит она равна половине стороны треугольника,а значит а/2
5) ВС1+В1С= а
6) ВС1+ С1С= (а+а√3)/2
ВС1=а\2, С1С=(а√3)/2
7) ВН+СН= (2а√3)/3
Таким образом,в порядке убывания: 1(3) 2 7 4 6 5
1(3) - так как 1=3
Итак, что мы имеем? 2 пересек. плоскости, а (альфа )(серая) и b (бета) (розовая).
Линия их пересечения обозначена синим.
Точка A' является проекцией точки А на плоскость а. Значит, угол AA'O=90* (градусов)))
Также линия пересечения плоскостей (синяя) образует прямые углы с OA' и с ОА. (Правило какое-то есть, правило 3х перпендикуляров, кажется, или что-то типа того. Поройся в учебнике, обязательно найдешь)))
Рассмотрим прямоугольный треугольник AA'O. Угол AA'O=90*. ОА=14, OA'=7. ОA' - катет, ОА - гипотенуза. И ОA'=ОА/2. Катет, лежащий напротив угла в 30*, равен половине гипотенузы. (Помнишь?))) Следовательно, угол ОАA'=30*. Сумма углов треугольника 180*. Значит, угол АОA'=60*. А это и есть угол между плоскостями.
2.
a(2;0;-1)
b(3;-1;2)
Вычислим координаты векторов b-a и 2a-rb:
b-a(1;-1;3)
2a-rb(4-3r;r;-2-2r)
Далее, эти векторы перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение должно быть равно 0.
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений координат. Найдем его.
(b-a)*(2a-rb)=4-3r-r-6-6r=-10r-2.
Приравняем к нулю.
-10r-2=0
r=-1/5.
