Соеденим точки M и N, то есть получиться средняя линия треугольника ABC.
Теперь доказываем подобие:
1)угол B-общий
2)MB/AB=1/2(по свойству средней линии)
3)BN/BC=1/2(по свойству средней линии)
соответственно треугольник MBN подобен треугольнику ABC,по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Что и требовалось доказать.
проводим перпендикуляры на АС - MG, BD, NQ
BD=AB x sinA, MG= AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD
BD=BC x sinC, NQ= NC x sinC= 1/2BC x sinC= 1/2 BD
значит NG=NQ. а MN параллелен АС
значит ABC и MBN подобны по 3-м углам
