Выполните задания:

а) Треугольник NKM - прямоугольный, угол К равен 90 градусам. Провели высоту КР, угол М равен 30 градусам, сторона MN равна 12 см. Найти МР, РN.

б) В треугольнике PSQ угол S равен 90 градусам. Точка R лежит на отрезке SQ. Отрезок PR равен отрезку RQ. Угол PRQ равен 120 градусам. PS=9 см. Найти PQ.

​

Дано: BC║AD; BD⊥AB; ∠BAD=50°; BC=DC.

Найти: ∠ABC, ∠BCD и ∠CDA.

∠BAD+∠ADB+∠DBA = 180° как сумма углов ΔBAD.

∠ADB = 180°-∠DBA-∠BAD = 180°-90°-50° = 40°

∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC, AD и секущей DB.

∠DBC = ∠ADB = 40°.

ΔBCD - равнобедренный (по условию BC=DC), поэтому углы при его основании равны (∠DBC=∠BDC).

∠BDC = ∠DBC = 40°.

∠BCD = 180°-∠BDC-∠DBC = 180°-40°-40° = 100° т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABC = ∠DBA+∠DBC = 90°+40° =  130°.

∠CDA = ∠ADB+∠BDC = 40°+40° = 80°.

ответ: 130°, 100° и 80°.

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                                                                                                                      Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.