Полная поверхность цилиндра может быть вычислена по формуле
S=2πR*(R+h) =6R*(R+h)=9.9⇒6R²+6Rh=9.9
Объем цилиндра можем найти по формуле V=πR²h
Из формулы поверхности выразим высоту через радиус и подставим в формулу объема. Получим функцию от переменной R, которую исследуем на наибольшее значение, по стандарту.
6R²+6Rh=9.9⇒6Rh=9.9-6R²; h=(1.65/R) - R.
v=πR²* (1.65/R)-R )=3( 1.65R-R³)
Найдем максимум функции V(R) .Найдем критические точки функции.
v'=(3(1.65R-R³))'=3*1.65-3*3R²
3*(1.65-3R²)=0 , R²=1.65/3=0.55
R=√0.55≈0.7
00.7
+ -
Т.к. при переходе через критическую точку R=0,7
производная меняет знак с плюса на минус, и других критических точек нет, то R=0,7 -точка максимума, и в ней функция достигает наибольшее значение
V=3(1.65*0.7 -0.7³ )=3*(1.155-0.343)=0.812*3≈2.4/см³/
ответ ≈2,4см³
4.
Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²
Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В
(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5
Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²
или (х-3)²+(у+2)²=20
5 Найдем центр окружности, это середина диаметра
а=(-2+4)/2=1
b=(1-5)/2=-2
Центр (1;-2)
Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.
√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2
значит, R²= (3√2)²=18
или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2
искомое уравнение имеет вид
(х-1)²+(у+2)²=18
