Построить линию взаимного пересечения поверхностей усечённого конуса и 1/2 части цилиндра. определить видимость

1) Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание. Проведем 2 высоты BB₁ и CC₁ к другому основанию. Тогда получим 2 прямоуг. треуг. (AB₁B и DC₁C) и прямоугольник BB₁C₁C. Площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг AB₁B=24=AB₁*BB₁/2, значит AB₁=6=C₁D. Зн. AB=CD=10. Тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. ответ: 62
2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. ответ: 30°
3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)

4)36

Объяснение:

4) Пусть H и P - точки касания сторон ML и MK

Тогда по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, LT = LH, KT = KP, MH = MP

ML +  LK = MH + HL + LT + KT

MK = MP + PK = MH + KT ( KT = KP, MH = MP )

Если провести радиус OH, то OH⊥ML, также OT⊥ LK

∠MLK = 90°, ∠LHO = 90°, ∠OTL = 90°, поэтому LHOT - прямоугольник

Поскольку OT = OH (радиусы), то LHOT - квадрат, и HL = LT = OT = 3

Значит, MK =  MH + KT = ML +  LK  - HL - LT = 21 - 3 - 3 = 15

P(ΔMLK) = ML + LK + MK = 21 + 15 = 36

3) BN = BK, AM = AK, CN = CM(свойство отрезков касательных)

Обозначим CN = CM = х

По теореме Пифагора AC^2 + BC^2 = AB^2

AC = CM + AM = CM + AK = x + 18

BC = CN + BN = CN + BK = x + 12

AB = BK + AK = 12 + 18 = 30

(x + 18)^2 + (x + 12)^2 = 30^2

x^2 + 36x + 324 + x^2 + 24x + 144 = 900

2x^2 + 60x - 432 = 0

x^2 + 30x - 216 = 0

(x + 36)(x - 6) = 0

x = 6 (x = - 36 <0 - не подходит)

AC  = x + 18 = 6 + 18  = 24

BC =  x + 12 = 6 + 12 = 18

P(ΔABC) = AB + BC + AC = 30 + 18 + 24 = 72

2) A, B, C - точки касания сторон KR, LR, KL

OA⊥KR, OB⊥LR(касательная ⊥ радиусу), ∠KRL прямой, поэтому RAOB - прямоугольник

OA = OB (радиусы), тогда RAOB - квадрат и RA = RB = AO = 8

AK = AC, RA = RB, LB = LC(отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки)

RK = RA + AK

RL = RB + BL

P(ΔRKL) = RK + RL + KL = RA + AK + RB + BL + KL = AR + RB + KL + CK + LC = AR + BR + KL + KL = AR + BR + 2KL = 8 + 8 + 2*35 = 86