Продолжите предложения:
1. Треугольник называется прямоугольным, если у него…
а) один угол острый; б) два угла прямые;
в) два угла острые; г) один угол прямой.
2. Сторона равнобедренного треугольника, отличная от двум других
сторон называется…
а) боковой стороной; б) гипотенузой;
в) основанием; г) катетом.
3. Сумма углов равностороннего треугольника равна…
а) 90; б) 180; в) 360; г) нет правильного ответа.
4. DBC=DEC (см. рисунок) по …, если BC=CE.
а) гипотенузе и катету; б) катету и острому углу;
в) двум катетам; г) гипотенузе и острому углу.
5. Найдите острый угол прямоугольного треугольника, если другой острый
угол равен 57.
а) 33; б) 57; в) 90; г) 180; д) нет правильного ответа.
6. В BDC проведена высота DK. Найдите углы CDK, если C=54.
а) 54, 54 и 72; б) 36, 54 и 90;
в) 36, 36 и 102; г) нет правильного ответа.
7. В EFK проведена высота FP. Найдите углы KFP, если EF=FK и
EFK=122.
а) 58, 61 и 61; б) 29, 29 и 122;
в) 29, 61 и 90; г) нет правильного ответа.
8. В BDC проведена высота DK. Найдите углы CDK, если BD=CD и
KBD=58.
а) 58, 58 и 64; б) 32, 58 и 90;
в) 32, 32 и 116; г) нет правильного ответа.
9. ABC – прямоугольный с прямым углом С, СD – высота. Найдите острые
углы АВС, если ACD=42.
а) 42, 48 и 90; б) 42, 42 и 96;
в) 21, 69 и 90; г) нет правильного ответа.
10. В равнобедренном и прямоугольном BDC с основанием ВС проведена
высота DK. Найдите углы ВDK.
а) 45, 45, 90; б) 60, 60, 60;
в) 30, 60, 90; г) нет правильного отв

Достройте треугольник до параллелограмма ABCD добавлением линий, параллельных a и c. таким образом, сформировалась фигура со сторонами a и c и диагональю b. Удобнее всего строить так: отложите на продолжении прямой, которой принадлежит медиана, отрезок MD той же длины, соедините его вершину с вершинами оставшихся двух сторон A и C.6По свойству параллелограмма диагонали делятся точкой пересечения на равные части. Примените следствие из теоремы косинусов, согласно которому сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме удвоенных квадратов его сторон:BK² + AC² = 2•AB² + 2•BC².7Поскольку BK = 2•BM, а BM – это медиана m, то:(2•m) ² + b² = 2•c² + 2•a², откуда:m = 1/2•√(2•c² + 2•a² - b²).8Вы вывели формулу одной из медиан треугольника для стороны b: mb = m. Аналогично находятся медианы двух других его сторон:ma = 1/2•√(2•c² + 2•b² - a²);mc = 1/2•√(2•a² + 2•b² - c²).

ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, боковыми сторонами AB=BC= 16 cм
Около треугольника описана окружность с центром в т. O. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров ⇒ BE = CE ⇒ BE = BC/2 = 16/2 = 8 (cм)
Расстоянием от боковой стороны треугольника ABC до центра окружности является перпендикуляр OE = 6 cм

В прямоугольном теругольнике BEO:
BE= 8cм - катет
OE= 6cм - катет
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора:
BE² + OE² = BO²
8² + 6² = BO²
64 + 36 = BO²
BO² = 100
BO = 10 (cм)

Расстояние от вершины треугольника до центра, описанной около этого треугольника окружности, равно радиусу этой окружности ⇒
BO = R = 10 cм

Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника вычисляется по формуле:

             a²
R= --------------------
        √(4a² - b²)

где R - радиус описанной окружности
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
b - основание равнобедренного треугольника

              BC²
R= -----------------------------
       √(4BC² - AC²)

√(4BC² - AC²) = BC² / R

√(4 * 16² - AC²) = 16² / 10
√(4* 256 - AC²) = 256 / 10
√(1024 - AC²) = 25,6
1024 - AC² = 25,6²
1024 - AC² = 655,36
1024 - 655,36 = AC²
AC² = 368,64
AC = √368,64
AC = 19,2 (cм)

BK является высотой, биссектрисой и медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AK=CK=AC/2 
CK = 19,2 / 2 = 9,6 (cм)

В прямоугольном треугольнике BCK:
BC= 16 см - гипотенуза
CK= 9,6 cм - катет
BK - катет

по теореме Пифагора:
BK² + CK² = BC²
BK² + 9,6² = 16²
BK² + 92,16 = 256
BK² = 256 - 92,16
BK² = 163,84
BK = √163,84
BK = 12,8 (cм)