1. Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные. -неверно. это могут быть и вертикальные.
2. Если два угла смежные, то их сумма равна 180°. Да. это теорема. Верно.
3. Если два угла равны, то и смежные им углы равны. Верно. Как остатки от 180 равных углов. т.е. если от равных отнять равные. то получим равные. Если речь о пересечении двух прямых.
4. Если сумма двух углов с общей стороной равна 180°, то они смежные. Нет. если общая сторона проходит между сторонами большего угла, то больший угол может быть. например, 179 градусов, а меньший, в нем находящийся 1 градус. в сумме 180 градусов. но они не смежные.
Объяснение:
Проведем сравниваемые плоскости в данном кубе, соединив указанные в условии точки.
Имеем две плоскости - 2 треугольника -АСВ1 и авс.
По условию задачи сВ=аВ, Вв=вВ1. Все эти отрезки равны между собой, т.к. являются половинами ребер куба.
Треугольник АСВ1 являет собой равносторонний треугольник, т.к. его стороны равны диагоналям граней куба, а грани куба, как известно, равны.
Стороны св=ва=ас - средние линии треугольников СВВ1, АВВ1, АВС соответственно. Средние линии треугольников параллельны основаниям.
св║СВ1
ав║АВ1.
Нет необходимости доказывать, что ав перескается с вс, а АВ1 пересекается с СВ1
Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, что и требовалось доказать.
2)
Вычислите периметр треугольника ACB1, если ребро = 2см.
Поскольку стороны этого треугольника - диагонали граней куба, а его грани - квадраты со стороной 2 см, найдем длину диагонали куба и затем уже периметр треугольника.
Известна формула диагонали куба. Эта формула выведена из теоремы Пифагора, легко запоминается и при решении задач бывает часто нужна:
d=а√2
а=2
d=2√2 см
АС=СВ1=АВ1=2√2 см
Периметр треугольника ACB1
Р=3d=3*2√2=6√2 см
.
