Дано: ΔЕРН,∠Е=90°, ЕS-высота ,НЕ=2НS.
Доказать :PS=3HS.
Доказательство.
Пусть HS=x, тогда НЕ=2х.
ΔEHS-прямоугольный и НЕ=2НS , т.е катет в 2 раза меньше гипотенузы⇒ угол против катета HS равен 30° , ∠HES=30°.
Найдем ∠SEP=90°-30°=60°.
Тогда в ΔSEP ∠Р=90°-60°=30°.
ΔЕРН- прямоугольный , ∠Р=30°, значит РН=4х.
Тогда PS=PH-HS или PS=4х-х=3х .
Учитывая , что HS=x получаем, PS=3HS.
