S листа =30*25=750 (см²).
Объяснение:
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=70 (см), отсюда:
2z=70-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Так как левые части этих уравнений равны, приравнять правые части:
70-2х=90-2у;
По условию задачи х+у=30 (см).
Выразить х через у, подставить выражение в полученное уравнение и вычислить у:
х=30-у
70-2(30-у)=90-2у
70-60+2у=90-2у
2у+2у=90-10
4у=80
у=80/4
у=20 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
х=30-у
х=30-20
х=10 (см) - одна сторона первого прямоугольника.
Теперь можно найти сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников):
2z=70-2х
2z=70-2*10
2z=50
z=25 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Или:
2z=90-2y
2z=90-2*20
2z=50
z=25 (см).
Проверка:
Р первого прямоугольника:
2*10+2*25=70;
Р второго прямоугольника:
2*20+2*25=90, верно.
S листа =30*25=750 (см²).
< COA = 128°, < BOA = 124°, < COB = 108°
Объяснение:
Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении биссектрис углов треугольника. Поэтому OM, ON и OL - биссектрисы.
Биссектриса делит угол пополам - значит, < OML = < OMN = 26°,
< ONM = < ONL = 28°.
Сумма углов треугольника 180°.
В треугольниках ΔCOM, ΔMOA углы < OCM = 90°, < OAM = 90°.
Тогда < COM = 180° - < OML - < OCM = 180° - 26° - 90° = 64°
< AOM = 180° - < OMN - < OAM = 180° - 26° - 90° = 64°
( * ) < COA = < COM + < AOM = 64° + 64° = 128°
В треугольниках ΔAOM, ΔMOB углы < OBN = 90°, < OAN = 90°.
Тогда < AON = 180° - < ONM - < OAN = 180° - 28° - 90° = 62°
< AOM = 180° - < OMN - < OAM = 180° - 28° - 90° = 62°
( * ) < BOA = < BON + < AON = 62° + 62° = 124°
< COA + < BOA + < СOB = 360° (эти углы составляют полный угол)
< COB = 360° - < COA - < BOA = 360° - 128° - 124° = 108°
