Вариант 1.
1. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АOВ прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС равны.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АM. Найдите медиану АM, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВM равен 24 см.
3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найдите эти углы.
4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.
5. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см больше другой. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2.
1. Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника АВС, пересекает боковые стороны АВ и АС и точках М и N. Докажите, что треугольник АМN равнобедренный.
2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
3. Отрезки АВ и СM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и ВM параллельны.
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите ∠ADC, если ∠С = 50˚.
5. Найдите углы треугольника АВС, если ∠А : ∠В : ∠С = 2 : 3 : 4.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

наська241

01.04.2022 11:09

Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о. угол abo= 36° найти- угол aod...

aleksandrovauli

01.04.2022 11:09

Начертите прямую a и отметьте точку м, не лежащую на ней. проведите через точку м прямую, перпендикулярную к прямой а....

rusakova09

01.04.2022 11:09

Диагонали прямоугольника аbcd пересекаются в точке 0. угол аbo= 36° найти угол aod...

НосочекСудьбы

26.03.2022 10:45

Чи належить точка B(9;−9) графіку функції y=72x ? належить не належить...

mashcolor

01.10.2022 14:48

Дано точки a(2 1) b(-1 2) C (1-2) обчислити...

alexboyko95

05.07.2021 11:03

Докажите параллельность прямых mn и pq...

raizat2004

19.11.2021 15:50

Хелп на сегодня ( на фото) Нужно найти неправильные...

Vgenika

25.04.2023 03:57

Параллельные прямые, их признаки и свойства. Урок 5 На рисунке AF ∥ DE. Найди углы треугольника ABC.Верных ответов: 3∠BAC = 40°∠ACB = 70°∠ABC = 90°∠ACB = 110°∠ABC = 70°∠BAC =...

tborisova

24.03.2022 13:35

Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы. 1-сабақ Үшбұрыштың белгісіз бұрышын тап.A)B)44°62°72° ...

хани2005

03.09.2021 20:00

Впрямоугольный треугольник acb вписан квадрат cklm так, что они имеют общий прямой угол. найти катет ac, если катет bc равен 12 см, а сторона квадрата - 4см....

Ответ:

Classica27725

02.04.2023 21:08

Опишем окружность около треугольника АВС. Диаметр этой окружности лежит вне этого треугольника, так как угол <B - тупой (дано).
<MCL=90°, как угол между биссектрисами двух смежных углов (свойство).
Значит <CLM=45° (так как CL=CM - дано).
Тогда <LAС+<LCA=45° (так как внешний угол ВLC равен сумме двух внутренних, не смежных с ним). Умножим на 2 обе части этого уравнения:
2<LAK+2<LCA=90° или 2<BAC+<BCA=90°. Но <BAC+<BCA=180°-<ABC тогда <BAC+180°-<ABC=90° или <BАC=<ABC-90°.
Проведем через точку А диаметр АК описанной окружности.
Тогда <АСК=90°, как угол, опирающийся на диаметр.
<AКC=180°-<AВC, так как опираются на одну хорду.
<KAC=180°-<ACK-<AKC или
<KAC=180°-90°-180°+<AВC или <KAC=<AВC-90°.
То есть <KAC=<BАC. Это вписанные углы и дуги ВС и КС равны.
Отсюда КС=ВС=5, как хорды, стягивающие равные дуги.
Тогда по Пифагору AK=√(АС²+СК²) или АК=√(12²+5²)=13.
Это диаметр. Значит радиус описанной окружности равен 6,5.
ответ: R=6,5.

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине ступоугольного треугольника авс пересекают прям

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине ступоугольного треугольника авс пересекают прям

0,0(0 оценок)

Ответ:

QuAtTro271

03.02.2020 15:35

Задача нахождения произвольного угла в трапеции требует достаточного количества дополнительных данных. Рассмотрим пример, в котором известны два угла при основании трапеции. Пусть известны углы ∠BAD и ∠CDA, найдем углы ∠ABC и ∠BCD. Трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. Тогда ∠ABC = 180°-∠BAD, а ∠BCD = 180°-∠CDA.2В другой задаче может быть указано равенство сторон трапеции и какие-нибудь дополнительные углы. Например, как на рисунке, может быть известно, что стороны AB, BC и CD равны, а диагональ составляет с нижним основанием угол ∠CAD = α.Рассмотрим треугольник ABC, он равнобедренный, так как AB = BC. Тогда ∠BAC = ∠BCA. Обозначим его x для краткости, а ∠ABC - y. Сумма углов любого треугольника равна 180°, из этого следует, что 2x + y = 180°, тогда y = 180° - 2x. В то же время из свойств трапеции: y + x + α = 180° и следовательно 180° - 2x + x + α = 180°. Таким образом, x = α. Мы нашли два угла трапеции: ∠BAC = 2x = 2α и ∠ABC = y = 180° - 2α.Так как AB = CD по условию, то трапеция равнобокая или равнобедренная. Значит, диагонали равны и равны углы при основаниях. Таким образом, ∠CDA = 2α, а ∠BCD = 180° - 2α.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку