Площадь параллелограмма равна 75см2, а его периметр равен 44 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:

1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

ответы:
1) высота равна
см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна
см;
3) вторая сторона равна
см.

Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4  ==>  BD^2 = 4-DC^2 подставим  в первое уравнение  AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2  ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4  ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12   ==>  AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3  ==> DB=3^(1/2) 

Полное условие :

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).

Сумма двух углов = 230°.

Найти:

Наименьший угол = ?

Решение:

Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.

∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.

Поэтому, пусть —

∠DAB+∠АВС = 230°.

▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂

На рисунке я выделила их дугами.

Поэтому, имеем, что —

∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°

∠ADC = ∠BCD.

▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂

То есть —

∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°

230°+∠ADC+∠BCD = 360°

∠ADC+∠BCD = 360°-230°

∠ADC+∠BCD = 130°

∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.

▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂

Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.

ответ:

65°.