Итак найдем:
найдем OB. Так как вся диагональ BD равна 6 см, то
OB = половине диагонали(в ромбе диагонали делят друг друга пополам) = 3
OB = 3
Рассмотрим теперь треугольник COB.
Данный треугольник прямоугольный (диагонали ромба перпендикулярны), значит
OC^2 = BC^2-OB^2
OC^2 = 5^2 - 3^2
OC^2 = 25-9
OC^2 = 16, значит OC = 4
Т.к. OK перпендикулярна плоскости ромба, то по теореме пифагора найдем расстояния:
Рассмотрим треугольник KOC
KO = 8 (по усл)
OC = 4 (нашли)
это катеты, значит
CK^2 = KO^2 + OC^2
CK^2 = 64 + 16 = 80
CK = примерно 8.94 см
Очевидно, что AK = CK = примерно 8.94 см
Найдем BK
BK^2 = 3^2 + 8^2
BK^2 = 9 + 64
BK^2 = 73
BK = примерно 8.54 см
Очевидно, что DK = BK = примерно 8.54 см
ответ: Расстояния от K до вершин ромба следующие:
DK = BK = примерно 8.54 см
AK = CK = примерно 8.94 см
P.S. если равенство AK = CK не очевидно, то можно подставить значения в формулу длины - подставятся те же самые значения.
Задавайте вопросы
1.
Назовем треугольник АВС(угол А прямой, угол С=60 градусов).
Дано:
Угол С=60градусов
СЕ-биссектриса
ЕС=АВ-1
Найти: СЕ
РАссмотрим треугольник АСЕ. Угол АСЕ=30 градусов, т.к. биссектриса уделит угол на два равных угла. Сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. Поэтому ЕА=ЕС\2
Вернемся к треугольнику АВС. т.к. угол С равен 60 градусов, а угол А прямой, угол В=30 градусов. А значит треугольник ВСЕ равнобедренный. ЕС=ЕВ
ЕС=АВ-1
ЕС=АЕ+ЕВ-1
ЕС=ЕС\2 + ЕС - 1
3ЕС-2=2ЕС
ЕС=2
ответ: 2 см
