(Смотри рисунок). Дано: АВСД - трапеция ЕФ - средняя линия ЕФ1=12 ФФ1=6 угол 1=углу2 Найти S
Угол 1=углу3(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД). Так как угол 3=углу2, то ΔВСД - равнобедренный и ВС=СД=АВ. ЕФ1 - средняя линия треугольника АВД ⇒ АД по свойству средней линии треугольника рана 2×12=24. ФФ1 - средняя линия треугольника ВСД ⇒ ВС=2×6=12. Значит СД и АВ равны 12. Найдем АН. ВС=НК=12. АН+КД=24-12=12. Так как трапеция равнобедренная, то АН=КД=12/2=6. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. По теореме Пифагора ВН= Площадь трапеции - это средняя линя(которая равна 12+6=18)×высоту S=18×
Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2), середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2). Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.
В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b 0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид y=2x/5+4/5
