Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂
А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)
4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6 ⇒ А₁А₂= 2 cм
ответ внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежным с ним
значит
Объяснение:
1) < CAD =<В+<С
СС1— биссектриса по условию
Рассмотрим треугольникСС1В
В прямоугольном треугольнике катет лежащий на против угла 30° равен половине гипотезе, то есть EF=EE1/2=16/2=8
значит <С1СВ=30°
СС1— биссектриса по условию
Тогда <С=2*30°=60°
<В=90° по условию
< CAD =<В+<С=90°+60°=150°2) Найти угол КДЕ аналогично
ЕЕ1— биссектриса по условию
Рассмотрим треугольник ЕЕ1F
В прямоугольном треугольнике катет лежащий на против угла 30° равен половине гипотезе, то есть EF=EE1/2=8/2=4
значит <E1EF=30°
ЕЕ1— биссектриса по условию
Тогда <E=2*30°=60°
<F=90° по условию
< KDE =<F+<E=90°+60°=150°
