Прямоугольник ТКРС.
∠КАВ = 20°
∠ВСР = 30°
АМК = 20°
Найти:углы △АВС.
Решение:Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
=> ∠КТС = ∠ТСР = ∠СРК = ∠РКТ = 90°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠РКТ смежный с ∠ТКМ = 180° - 90° = 90°
=> △АМК - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠МАК = 90° - 20° = 70°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠МАК смежный с ∠КАС => ∠КАС = 180° - 70° = 110°
Так как ∠КАВ = 20°,по условию => ∠ВАС = 110° - 20° = 90°
=> △ВАС - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> КВА = 90° - 20° = 70°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠СВР = 90° - 30° = 60°
Сумма смежных углов равна 180°.
∠КВА смежный с ∠АВР => ∠АВР = 180° 70° = 110°
Так как ∠СВР = 60° => ∠АВС = 110° - 60° = 50°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВСА = 90° - 50° = 40°
ответ: 90°, 50°, 40°.Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму. Определи площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.
Найдем сторонууууу ромба.
В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .
S(бок.цилиндра)=2π * r* h , или
90π=2π * r* 15 или r=3 см. Тогда высота ромба 6см.
Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)
S(бок.призмы)=24√2*15=360√2 (см²)
