1. Стороны параллелограмма равны 9 см и 10 см, а его острый угол 60 градусов. Найдите площадь параллелограмма.
2. Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, делит сторону на отрезки длиной 7 см и 8 см, считая от вершины тупого угла. Найдите площадь ромба.
3. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит ее на отрезки длиной 4 см и 9 см. Найти площадь ромба.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

1) АВ = АС, AD = AE, ∠DAE – общий для ΔBAE и ΔCAD  => ΔBAE  = ΔCAD (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)

=> ∠ABE = ∠ACD, ∠AEB = ∠ADC

 

2) ∠CEB = 180° - ∠AEB, ∠BDC = 180° – ∠ADC => ∠CEB = ∠BDC  

3) АВ = АС, AD = AE, CE = AC - AE, BD = AB - AD => CE = BD  

4) CE = BD, ∠CEM = ∠BDM, ∠ECM = ∠DBM => ΔCEM = ΔBDM (по 2-ому признаку равенства Δ-ов)

=> DM = EM, BM = CM  

5) DM = EM, AE = AD, ∠ADM = ∠AEM => ΔAEM = ΔADM (по 1-ому признакуравенства Δ-ов)

=> ∠AMD = ∠AME

 6) ∠AMD = ∠CMO, ∠AME = ∠BMO (т.к. вертикальные углы) => ∠CMO = ∠BMO  

7) BM = CM, ∠CMO = ∠BMO, MO – общая для ΔCMO и ΔBMO => ΔCMO = ΔBMO (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)

=> BO = CO => AO – медиана ΔABC => AO – высота ΔABC (т.к. ΔABC – равнобедренный) => AO ⊥ BC

Объяснение: