Построим равнобедренный треугольник АВО с основанием АВ. Проведем высоты АД и ВЕ.
Рассмотрим треугольники AОД и BCЕ.
AО=BО (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АОВ - общий, углы AДО=BЕО=90 (так как AД и BЕ высоты).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике AОД угол ОAД=180-(AДО+АОВ)=180 - 90 - АОВ=90-АОВ градусов.
В треугольнике BОЕ угол ОBЕ=180- (BЕО+АОВ)=180- 90 -АОВ=90-АОВ градусов.
Значит: углы ОAД=ОBЕ.
Следовательно, треугольники AОД и BОЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Так как треугольники AОД и BОЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.
Даны точки A(3,0,4) и B(5,2,6) и плоскость 2x+4y+6z-7=0.
Нормальный вектор плоскости равен (2; 4; 6).
Составим уравнение плоскости. проходящей через точку А параллельно заданной плоскости.
2(x - 3) + 4(y - 0) + 6(z - 4) = 0.
2x - 6 + 4y + 6z - 24 = 0.
2x + 4y + 6z - 30 = 0.
Проверим, проходит ли эта плоскость через точку В. подставив её координаты в уравнение полученной плоскости.
2*5 + 4*2 + 6*6 - 30 = 24, но не равно 0.
ответ: через заданные точки невозможно провести плоскость, параллельную заданной.
