1) В прямоугольном треугольнике MNK угол К=90°; МК=4 см, МN=5 см,
KN=3 см. Найти sin N, sin M, cos N, cos M, tg M, tg N.

) Вычислите:
а) sin 30° + tg 45° ; б) cos 30° * sin 60°

3) В треугольнике АВС угол С=90°. АС=7 см, ВС=24см.
Найти sin B; cos B.

4)В треугольнике АВС угол С=90°. Найти:
а) АВ, если ВС=8 см, cos B=1/2;

б) АВ, если АС=10 см, sin B=0,25 ;

в) ВС, если АВ=6 см, sin A=1/3;

г) АС, если АВ=20 см, cos A=0,4;

д) ВС, если АС=12 см, tg A=3/4.

12√1326 cм²

Объяснение: Применяем метод удвоения медианы.

Дан ΔКМТ, КМ=25 см, КТ=35 см, КО - медиана, КО=21 см. Найти S(КМТ).

На продолжении медианы КО за точку О отложим отрезок, равный КО.

Рассмотрим четырёхугольник КМРТ.

КM=РТ;  РM=ТК

(Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения О пополам). Четырёхугольник КМРТ – параллелограмм.

Рассмотрим ΔКМР.   КМ=25 см, МР=35 см, КР=42 см.

По формуле Герона S(КМР)=√(р(р-а)(р-b)(p-c))=√(51*26*16*9)=12√1326 cм.²

S(КМРТ)=2SКМР=24√1326 cм²;  

S(КМТ)=1/2 S(КМРТ)=12√1326 cм²;  

ответ: S=84см²

Объяснение:

По условиям угол АДВ=углу СДА, а так как диагональ в трапеции является секущей при её параллельных основаниях, то угол СВД=углу АДВ, как внутренние разносторонние, и следовательно равен углу СДВ. Рассмотрим ∆ВСД. Так как 2 угла при его основании равны, то он является равнобедренным и стороны ВС=СД=10см. Проведём высоту СН. Она делит нижнее основание так, что АН= ВС=10см, тогда отрезок НД=18-10=8см. Рассмотрим ∆СДН. Он прямоугольный так как Н - высота. Также в нём уже известны 2 стороны, и теперь можно найти высоту СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-НД²:

СН=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6см;

СН=6см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту по формуле:

S=(ВС+АД)÷2×СН=(10+18)÷2×6=28÷2×6=

=14×6=84см²;  S=84см²