Решите В треугольнике XYZ , у которого все углы менее 90˚, проведены биссектриса XT и высота YК, пересекающиеся в точке A. Найдите расстояние от точки А до стороны XY, если АК=12 см.
2.При циркуля и линейке постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.
3.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН. Угол В=60˚. Найдите АН, если ВН=4.

ABC - часть плоскости ABCD, значит угол между A₁DB и ABC равен углу между A₁DB и ABCD. Вообще, мы можем брать любую часть этой плоскости, какая нам будет удобна в нахождении угла. На рисунке я взял плоскость ADB. Треугольники ADB и A₁DB составляют двугранный угол, его величина будет равна величине его линейного угла - AHA₁.  AHA₁ и есть искомый угол. Дальше думаю, сами разберетесь :)

Можно еще так решить: 

Треугольник ADB - ортогональная проекция треугольника A¹DB на плоскость ABCD.

Находим площади этих треугольников и подставляем в формулу:

S'  = S * cos α, где S' - площадь проекции, S - площадь проецируемой плоскости, α - угол между ними.

По теореме Чевы получаем:

CO/OB* BM/AM*AN/NC= 1

отудого CO/OB=2/5 

Проведем параллельно стороне АВ отрезок CL,  Получим пару подобных треугольников: 

1)COL ~ AOB.  

2)CLP ~ APM.   

Из подобия треугольник АОВ~COB  получаем CL/AB=CO/OB =2/5  => CL=2AB/5 

Из подобия треугольников CLP~APM  получаем  CP/PM=CL/AM=1     => CP=PM 

У нас высота CH параллельна PG которая равна 1,5см или 3/2  (по условию).

Значит треугольники CHM~PGM  так же  подобны, следовательно:

PM/CM=PG/CH

3/2 / 1/2 = CH

 3 =CH

Площадь треугольника АВС ,    вычисляеться по формуле S=0.5*a*H.

H=3, S=6

S= 3*5y/2=6

15y=12

y=4/5

AB=4/5*5 = 4 см