В треугольнике АВС ∠С = 30°, АС = 10см., ВС = 8см. Через вершину А проведена прямая a, параллельная ВС. Найдите: а) расстояние от точки В до прямой АС; б) расстояние между прямыми а и ВС.

Под каждой буквой оформляем как новую задачу. Новое дано, новый чертеж. Два во две задачи.

Помним, что расстояние между параллельными прямыми от произвольных точек одной прямой до другой равное.

Расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр опущенный из этой точки на прямую.

Так как площадь параллелограма равна произведению основания на высоту то есть A*H и равно 5, а основание , а именно А, равно 5 то высота равна 5:5=1, высота =1.
так как вторая сторона параллелограма равна 2 , а один из катетов прямоугольного треугольника, который составлен высотой и стороной параллелограма, равен 1, из этого по свойству или теореме, не помню, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно  второй угол который у начала высоты равен 90-30=60
ответ:60 градусов

Пусть этот треугольник будет АВС.
 угол АВС=147°, угол ВАС=27°.
Высоты АК и МВ продолжаются и пересекаются в точке О. 
Угол КВА - смежный углу 147° и равен 
180°-147°=33°
В прямоугольном треугольнике АКВ угол КАВ=90-33=57
В прямоугольном треугольнике ОАМ угол ОАМ=КАВ+ВАМ
угол ОАМ=27°+57°=84°
В этом же треугольнике угол МОА равен 90°-84°=6°
Тупой угол при точке пересечения высот, как смежный с ним, равен 
180°-6°=174°
-----------------
Пока писала решение, нашла еще одно, покороче.
Угол ВСА равен разности между суммой всех углов треугольника и суммой двух известных:
Угол ВСА=180°-(27°+147°)=6°
В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС=90°-6°=84°
Тогда угол АОМ прямоугольного треугольника АОМ равен 90°-84°=6°,
а тупой угол, смежный с ним, равен
180°-6°=174°