Найти площадь ромба , высота которого равна 5 см, а сумма всех сторон- 72 см

1. Находим острые углы прямоугольного треугольника.
Сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма:
а+2а=90
3а=90
а=30° - первый угол
30*2=60° - второй угол.
2. Проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла.
3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, ВD - х, DC- у.
4. Рассматриваем треугольник АВD - прямоугольный, угол В - 30°, значит АВ=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы).
По т. Пифагора находим х:
х²=4h²-h²=3h²
x=h√3.
5. Рассматриваем треугольник АDС - прямоугольный, угол А - 30°, значит AC=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы).
По т. Пифагора находим y:
4y²=h²+y²
3y²=h²
y=h/√3=h√3/3.
6. Находим отношение проекций:
х/у=h√3 : h√3/3=h√3*3/(h√3)=3.
х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО